Minozzi nació en Padua de una familia que le dio una educación profunda de rugby (su padre Umberto era jugador del histórico club Petrarca Padua) y se crió en el grado Valsugana Rugby y juniors.
Hizo su debut internacional a los 16 años contra Inglaterra, lo que abrió las puertas a una carrera ilustre a nivel de menores de edad, ya que siguió representando a Italia en las Naciones Unidas U20 y JWC tanto en 2015 como en 2016, donde demostró ser un destacado absoluto para los italianos.
El pequeño velocista fue lanzado en la Serie A Nacional (Campeonato de Italia de segunda división) por su club natal hace tres temporadas y recibió una llamada para la Academia FIR Under 18 en Mogliano. Luego se mudó a Calvisano en el verano de 2015 y su talento explotó desde entonces.
Fue una de las estrellas más brillantes de toda la temporada nacional y fue recompensado, en el verano, con la llamada de Zebre y su intercambio a Parma.
Después de mudarse a Calvisano, aterrizó en el equipo de Italia Emergenti y desde allí, más recientemente, en el grupo más amplio de Azzurri cuando recibió la llamada de Conor O’Shea para unirse a la construcción de las últimas dos salidas italianas de las Seis Naciones.
El juego de Minozzi tiene que ver con el juego de pies, el ritmo y la imprevisibilidad y sus líneas son excelentes para ver. El esquivo full-back, que también puede jugar en el ala, fue nombrado en el Equipo del Campeonato, además de ser seleccionado para el Jugador del Campeonato, ganado por Jacob Stockdale ese año.
Minozzi hizo su debut internacional en noviembre de 2017 antes de irrumpir en la escena del Rugby’s Greatest Championship en 2018, donde hizo su debut internacional en noviembre de 2017 antes de irrumpir en la escena de las Seis Naciones en 2018, donde anotó intentos en cuatro juegos sucesivos contra Irlanda, Francia, Gales y Escocia.
En enero de 2018, Minozzi fue incluido en el equipo de 6 Naciones 2018 de Italia y sus actuaciones estelares lo vieron nombrado en el Equipo del Torneo, mientras que también fue preseleccionado para el premio Jugador del Torneo.
En febrero de 2019, Minozzi firmó un acuerdo con Wasps Rugby.