Socino nació el 7 de mayo de 1992 y se formó en Los Matreros, club perteneciente a la Unión de Rugby de Buenos Aires. A los 21 años emigró a Inglaterra y se desempeñó en el Hull Ionians con el que ganó la National League 2 North.
En 2015 pasó a la Academia de Newcastle Falcons de la Premiership, y en 2016 tuvo presencia en la National League 1 representando al Darlington Mowden Park, cedido por los Falcons. Fue elegido como el Jugador del Año por los entrenadores de esa división.
Finalmente llegó el debut con el primer equipo de Newcastle, anotando un try ante Saracens por la Anglo Welsh Cup en la temporada 2016/17. Esta temporada Santiago jugó cuatro encuentros como titular e ingresó desde el banco en otros doce, contando las tres competencias en las que compitió: Premiership, Champions Cup y Premiership Cup.
El hooker de 27 años de edad, quien ha jugado 34 partidos en el primer equipo en sus cuatro temporadas con los Falcons, se unirá al Jaguares del Super Rugby.
«Santi tiene ambiciones de jugar rugby internacional para Argentina», dijo el director de rugby Dean Richards.
«Hemos acordado liberarlo para que pueda aprovechar esta oportunidad en su tierra natal. Le deseamos la mejor de las suertes».
Socino aún no ha jugado para su país, mientras que su hermano mayor, Juan Pablo, su compañero de equipo en Newcastle durante tres temporadas, ha ganado cuatro partidos.
Juan Pablo Socino dejó Newcastle el verano pasado para unirse al Pro 14 Edimburgo con un contrato de dos años.
Newcastle jugará en el Campeonato la próxima temporada después de terminar el final de la Premier League.